中国明代音乐家皇族身份的朱载堉于万历十二年（1584年）首次提出「新法密率」（见《律吕精义》、《乐律全书》），推算出将八度音等分为十二等分的算法，并制造出新法密率律管及新法密率弦乐器，是世界上最早的十二平均律乐器。
将八度音等分为十二等分，其数学意义如下：
八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。因此在八度音中分为十二等分乃是分为十二个等比级数，其结果就是每个音的频率为前一个音的XImageTransform.Microsoft.AlphaImageLoader(src='http://upload.wikimedia.org/math/1/6/d/16d1bbd05f93e4eabc3ab91c7ee3ae10.png'); WIDTH: 1px; HEIGHT: 1px">倍。
在朱载堉发表十二平均律理论之后52年，Pere Marin Mersenne在（1636年）其所著《谐声通论》中发表相似的理论。[1]
德国作曲家巴赫于1722年发表的《平均律键盘曲集》，有可能就是为十二平均律的键盘乐器所著。
朱载堉对古代文化的最大贡献是他创建了十二平均律。这是音乐学和音乐物理学的一大革命，也是世界科学史上的一大发明。在中国古代音律学发展过程中，如何能够实现乐曲演奏中的旋宫转调，历代都有学者孜孜不倦进行探索，但是迄朱载堉时无人登上成功的峰顶，只有朱载堉彻底解决了这一问题。他在总结前人乐律理论基础上，通过精密计算和科学实验，成功地发现十二平均律的等比数列规律，称其为密率，在其《律学新说》卷一中，他概述了十二平均律的计算方法：「创立新法：置一尺为实，以密率除之，凡十二遍。」
在《律吕精义·内篇》卷一中，他对十二平均律做了描述：「盖十二律黄钟为始，应钟为终，终而复始，循环无端。……是故各律皆以黄钟……为实，皆以应钟倍数1.059463……为法除之，即得其次律也。」
为了阅读方便，引文中用阿拉伯数字代替了原文中的汉字数字。用这种方法确定的各律相应弦长，其音程相等，完全可以满足音乐演奏中旋宫转调的要求。这也正是现代国际音乐中通用的十二平均律。朱载堉一劳永逸地解决了这一问题。
在创建十二律的过程中，朱载堉也受到了他父亲的影响。朱厚烷精通音律学，他对儿子说：「仲吕顺生黄钟，返本还元；黄钟逆生仲吕，循环无端。实无往而不返之理。笙琴互证，则知三分损益之法非精义也。」（《律吕精义·序》）朱厚烷坚信旋宫转调能够实现，同时又明确指出传统三分损益法不可取，这对朱载堉有很大启发。正是在他父亲及前人工作基础上，朱载堉最终完成了十二平均律的发明。
围绕着十二平均律的创建，朱载堉成功地登上了一个又一个科学高峰。例如，为了解决十二平均律的计算问题，他讨论了等比数列，找到了计算等比数列的方法，并将其成功地应用于求解十二平均律。为了解决繁重的数学运算，他最早运用珠算进行开方运算，并提出了一套珠算开方口诀，这是富有创见之举。他还解决了不同进位小数的换算方法，作出了有关计算法则的总结。在数学史上，这些都是很引人注目的成就。
在中国古代，音律学与度量衡分不开。朱载堉在研究音律学的同时，对计量学和度量衡的演变也做了考察。他亲自做了累黍实验以确定古人所说的尺长。为了确定量制标准，他测定了水银密度，测量结果相当精确。他从理论上辩证说明了「同律度量衡」之关系，对后世影响很大。
朱载堉注重实践、实验和实测。他特别注意把自己的理论放在实践中去检验。例如他提出的名为「异径管律」的管口校正法，就是从数学中推导出来以后，又在实践中进行检验，证明了它确实有效的。他的书中记述了大量的实验事实，如管口校正实验、和声实验、累黍实验、度量实验等，就充分反映了他的这一思想方法。
朱载堉在天文学上也有很高造诣。他生活的时代，明朝通用的历法是《大统历》，因行用日久，常出差错。万历二十三年（1595年），他上书皇帝，进献《圣寿万年历》、《律历融通》二书，提请改历。其见解精辟，深得识者称许。《明史·历志》曾大段摘引他的议论。礼部尚书范谦向皇帝建议说：「其书应发钦天监参订测验。世子留心历学，博通今古，宜赐敕奖谕。」得到皇帝允许。邢云路是明末一位著名天文学家，著有《古今律历考》一书，朱载堉为之作序，序文中称，他曾和邢「面讲古今历事，夜深忘倦」，邢「摘历史紧要处问难」，朱「于灯下步算以答」，二人「携手散步中庭，仰窥玄象。」生动地描写出了他们协力钻研天文的情形。
朱载堉的科学贡献是巨大的，他是我国封建社会一位富有创造性的学者，是明代科学和艺术上的一颗巨星，中外学者尊崇他为「东方文艺复兴式的圣人」。朱载堉和郭沫若一起被列为「世界历史文化名人」。
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载堉故事
明嘉靖二十九年的某一天，住在怀庆城（今河南沁阳）的人们看到这样一幅景象：在朴实无华的郑王王宫外面，一间小土屋「拔地而起」———这间小土屋既不是猪圈也不是鸡舍，住在里面的竟是郑王的世子——朱载堉。世子为什么不住在宫殿里，而偏要呆在这间小土屋里呢？
不久人们便知道了事情的缘由。原来，世子的父亲———郑王朱厚烷，是明朝历史上一个比较正直廉洁的藩王，《明史》说他「自少至老，布衣蔬食」，但他犯了圣怒，被嘉靖皇帝治罪并发往中都凤阳软禁。而朱载堉认为，父王并没有犯什么错误，既无大逆不道，也未贪赃枉法，只是没有像其他藩王那样投皇帝的所好（嘉靖崇信道教并热衷于修斋醮，因此诸王争着派遣使者进香，拍马屁），而是上书规劝皇帝要修德讲学，不要大兴土木，更不要相信神仙。这是一名臣子应该做的事情，皇上怎么能轻信谗言将父王治罪呢？但是，身为皇室成员，朱载堉既痛恨又无法发泄，无奈之中他找到了这样一个颇似现代「不抵抗主义」的法子，而且发誓，父王一天不归，他一日不回宫。就这样，他在那间小土屋里一住就是19年（「席藁独处者十九年」），直至隆庆初年，郑王被赦返宫。万历十九年，朱厚烷死了，朱载堉上疏神宗，恳请将爵位让给同族的兄弟，他的行为在朝野之中引起了巨大震动，人们把他称为「天潢中之异人」（见《万历野获编·卷四》）。
仅凭这一点，朱载堉足可以在历史上留下一笔，但让他名垂青史的不光是淡泊名利，更主要的是他在科学技术方面的巨大贡献。据《明史·艺文志》载，他的一生共著有《乐律全书》四十卷、《嘉量算经》三卷、《律历融通》四卷、《音义》一卷、《万年历》一卷、《万年历备考》二卷、《历学新说》二卷等（戴念祖先生在其《朱载堉———明代的科学和艺术巨星》一书中说《明史》记载有误，《律历融通》、《音义》等书均包含在《乐律全书》之中），内容涉及音乐、天文、历法、数学、舞蹈、文学等，是一个可以与李时珍、宋应星、徐光启、徐霞客齐名的重量级科学家，同时也是一位大百科全书式的学者。在他多达百万字的著述中，尤以《乐律全书》最为著名。英人李约瑟博士说这本书出版于万历三十八年前后，但是早在万历十二年他就已经证明了匀律音阶的音程可以取为二的十二次方根（即十二平均律），比欧洲人提前了数十年（见《中国科学技术史》第一卷第一分册）。这一发现彻底解决了困扰人们千年的难题，是音乐史上的重大事件。现代乐器的制造都是用十二平均律来定音的（《中国科学技术史稿》第八章第八节）。
十二平均律理论被传教士带到了西方，产生了深远的影响，王子朱载堉也随之享誉欧洲。在《朱载堉———明代的科学和艺术巨星》一书中，戴念祖先生引用了德国物理学家赫尔姆霍茨的一段话：「在中国人中，据说有一个王子叫载堉的，他在旧派音乐家的大反对中，倡导七声音阶。把八度分成十二个半音以及变调的方法，也是这个有天才和技巧的国家发明的。」
只是墙内开花墙外香，一边是欧洲人在赞叹并实践朱载堉的伟大发明，而在朱载堉的故乡中国，他的创造被束之高阁。在沉睡了四百多年之后，尽管朱载堉被重新认识和研究，但他仍然躺在学者的书房里。不信，我们可以翻开任何一本历史教科书，无论是小学的或是中学的，很容易看到李时珍、宋应星、徐光启、徐霞客的成就，而却难发现朱载堉的名字。正如李约瑟博士所说：「这真是不可思议的讽刺」（《中国科学技术史》第四卷第一分册）。
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發表於 2009-4-28 23:37:47